(本小题满分16分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1,A1A的中点.(1
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(本小题满分16分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1,A1A的中点.(1
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分16分)
如图,直三棱柱
ABC
-
A
1
B
1
C
1
,底面△
ABC
中,
CA
=
CB
=1,∠
BCA
=90°,棱
AA
1
=2,
M
、
N
分别是
A
1
B
1
,
A
1
A
的中点.
(1)求
的长;
(2)求
的值;
(3)求证:
A
1
B
⊥
C
1
M
(14分).
答案
(1)
;
(2)见解析。
解析
本题考查线段的长和两异面直线夹角余弦值的求法,解题时要恰当地建立空间直角坐标系,合理地运用 向量的夹角公式进行求解.以及向量的数量积证明垂直。
(1)以C为原点建立空间直角坐标系,B(0,a,0),N(a,0,a),由此能求出|BN |
(2)A
1
(a,0,2a),C(0,0,0),B
1
(0,a,2a),BA
1
=(a,-a,2a), CB
1
=(0,a,2a),再由cos< BA
1
, CB
1
>,能求出BA
1
,CB
1
夹角的余弦值.
(3)同理利用垂直来证明数量积为零即可。
(1)
;…..5分
(2)
;…..6分
(3)
,
……5分
.
举一反三
(本小题满分14分)
如图:四棱锥
P
—
ABCD
中,底面
ABCD
是矩形,
PA
⊥底面
ABCD
,
PA
=
AB
=1,
AD
=
,点
F
是
PB
的中点,点
E
在边
BC
上移动.
(Ⅰ)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(Ⅱ)证明:无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF;
(Ⅲ)当BE等于何值时,PA与平面PDE所成角的大小为45°
题型:不详
难度:
|
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(本题12分)如图所示,在直四棱柱
中,
,点
是棱
上一点.
(1)求证:
面
;
(2)求证:
;
题型:不详
难度:
|
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设
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,
有下列四个命题:
①若
;
②
,则
;
③若
则
且
;
④若
其中正确的命题是
.(写出所有真命题的序号).
题型:不详
难度:
|
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点P为ΔABC所在平面外一点,PO⊥平面ABC,垂足为O,若PA=PB=PC,则点O是ΔABC的( )
A.内心
B.外心
C.重心
D.垂心
题型:不详
难度:
|
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在下列关于直线
、
与平面
、
的命题中,正确的是 ( )
A.若
且
,则
,
B.若
且
,则
.
C.若
且
,则
,
D.若
且
,则
题型:不详
难度:
|
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