椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（

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椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（

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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（　　）
A．
12-2


3
11
B．2-


3
C．2（2-


3
）		D．


3
3
答案
如图，
在Rt△MF1F2中，∠MF2F1=60°，F1F2=2c
∴MF2=4c，MF1=2


3
c
MF1+MF2=4c+2


3
c=2a⇒e=
c
a
=2-


3
，
故选B．
举一反三
已知F1、F2是椭圆C：
x2
4
+y2=1的两个焦点，P为椭圆C在第一象限上的一点，且


PF1
⊥


PF2
．则P到x=
5


3
3
的距离为______．
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已知点A是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的一个动点，点P在线段OA的延长上，且


OA
•


OP
=48．则点P的横坐标的最大值为（　　）
A．18B．15C．10D．
15
2
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如图，已知A，B分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞)的右顶点和上顶点，直线 l∥AB，l与x轴、y轴分别交于C，D两点，直线CE，DF为椭圆的切线，则CE与DF的斜率之积kCE•kDF等于（　　）
A．±
a2
b2
B．±
a2-b2
a2
C．±
b2
a2
D．±
a2-b2
b2

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椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）
A．(
1
3
，
2
3
)		B．(
1
2
，1)		C．(
2
3
，1)		D．(
1
3
，
1
2
)∪(
1
2
，1)
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设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F1PF2Q为正方形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为-
3


2
4
，求此椭圆方程．
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