已知点A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PA⊥PF。 (1)求点P的坐标;(2)设M椭圆长轴AB上的一点,M
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已知点A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PA⊥PF。 (1)求点P的坐标;(2)设M椭圆长轴AB上的一点,M
题型:0103 期末题
难度:
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已知点A,B分别是椭圆
长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PA⊥PF。
(1)求点P的坐标;
(2)设M椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。
答案
解:(1)由已知可得点A(-6,0),F(0,4),
设点P(x,y),则
,
,
由已知可得
,则
,
解得:
或x=-6,由于y>0,只能
,
于是
,
所以,点P的坐标是
。
(2)直线AP的方程是
,
设点M(m,0),则M到直线AP的距离是
,
于是
,
又
,解得:m=2,
椭圆上的点(x,y)到点M的距离d,
有
,
由于
,
所以,当
时,d取得最小值
。
举一反三
已知椭圆
(a>b>0)的两个焦点为F
1
、F
2
,若P为其上一点,且|PF
1
|=3|PF
2
|,则椭圆离心率的取值范围为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0103 期末题
难度:
|
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椭圆5x
2
+ky
2
=5的一个焦点是(0,2),那么k=( )。
题型:0103 期末题
难度:
|
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F
1
,F
2
分别为椭圆
的左右焦点,点P在椭圆上,△POF
2
是面积为
的正三角形,则b
2
的值是( )。
题型:0103 期中题
难度:
|
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直线
称为椭圆C:
的“特征直线”,若椭圆的离心率
.
(Ⅰ)求椭圆的“特征直线”方程;
(Ⅱ)过椭圆C上一点M(x
0
,y
0
)(x
0
≠0)作圆x
2
+y
2
=b
2
的切线,切点为P、Q,直线PQ与椭圆的“特征直线”相交于点E、F,O为坐标原点,若
的取值范围恰为
,求椭圆C的方程.
题型:0112 模拟题
难度:
|
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已知椭圆
的焦点分别为F
1
,F
2
,b=4,离心率
,过F
1
的直线交椭圆于A,B两点,则△ABF
2
的周长为
[ ]
A.10
B.12
C.16
D.20
题型:0108 期末题
难度:
|
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