直线称为椭圆C：的“特征直线”，若椭圆的离心率．（Ⅰ）求椭圆的“特征直线”方程；（Ⅱ）过椭圆C上一点M（x0，y0）（x0≠0）作圆x2+y2=b2的切线，切点

题型：0112 模拟题难度：来源：

直线称为椭圆C：的“特征直线”，若椭圆的离心率．
（Ⅰ）求椭圆的“特征直线”方程；
（Ⅱ）过椭圆C上一点M（x₀，y₀）（x₀≠0）作圆x²+y²=b²的切线，切点为P、Q，直线PQ与椭圆的“特征直线”相交于点E、F，O为坐标原点，若的取值范围恰为，求椭圆C的方程．

答案

解：（Ⅰ）设，
则由，得，
∴，
∴椭圆的“特征直线”方程为：x±2y=0。
（Ⅱ）直线PQ的方程为（过程略），
设，
联立，解得：，同理，
，
是椭圆上的点，
∴，
从而，
，
∴，
∴或，
由条件，得，
故椭圆C的方程为。