如图所示,在边长为2的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E为AB中点,点F是AC上一动点,则EF+BF的最小值为 _________ .(提示:根据轴对称的性
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如图所示,在边长为2的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E为AB中点,点F是AC上一动点,则EF+BF的最小值为 _________ .(提示:根据轴对称的性
题型:同步题
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如图所示,在边长为2的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E为AB中点,点F是AC上一动点,则EF+BF的最小值为
_________
.(提示:根据轴对称的性质)
答案
解:连接DB,DE,设DE交AC于M,连接MB,DF,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC,BD互相垂直平分,
∴点B关于AC的对称点为D,
∴FD=FB,
∴FE+FB=FE+FD≥DE.
只有点F运动到点M时,取等号,
△ABD中,AD=AB,∠DAB=60°,
∴△ABD是等边三角形.
∵E为AB的中点,
∴DE⊥AB,
∴AE=
AD=1,DE=
=
,
∴EF+BF的最小值为
.
举一反三
如图所示,O是矩形对角线交点,过O作EF⊥AC分别交AD,BC于E,F,若AB=2cm,BC=
4cm,则四边形AECF的面积为
_________
cm
2
.
题型:同步题
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如图所示,DE是□ABCD的∠ADC的平分线,EF∥AD,交DC于F.
(1)求证:四边形AEFD是菱形;
(2)如果∠A=60°,AD=5,求菱形AEFD的面积.
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如图所示,在菱形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,且CE=CF,求证:AE=AF.
题型:同步题
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如图所示,已知AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,求证:AD⊥EF.
题型:同步题
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