如图所示,已知AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,求证:AD⊥EF.
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如图所示,已知AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,求证:AD⊥EF.
题型:同步题
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如图所示,已知AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,求证:AD⊥EF.
答案
证明:∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF为平行四边形.
又∵∠1=∠2,而∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴AE=DE.
∴□AEDF为菱形.
∴AD⊥EF.
举一反三
如图所示,□ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、BC、AC分别交于点E、F、O,连接AF,EC,则四边形AFCE是菱形吗?为什么?
题型:同步题
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一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形吗?请说明理由.
题型:同步题
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如图所示,在△ABC中,AB=AC,P为BC的中点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,EM⊥AC于M,FN⊥AB于N,EM与FN相交于点Q,那么四边形PEQF是菱形吗?说明你的理由.
题型:同步题
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如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于D,CG⊥AB于G,交AD于F,DE⊥AB于E,那么四边形CDEF是菱形吗?说说你的理由.
题型:同步题
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园林工人打算在人民公园里设计一个菱形的花坛,要求使菱形两条对角线的长分别为12m和16m,小明设计了下列方案,如图所示.
(1)小明首先在地上确定两个点A、C,使AC=16m;
(2)再确定AC的中点O,然后过O点作EF⊥AC,垂足为O点,分别在OE、OF上截取
OD=6m,OB=6m;
(3)分别连接AB、BC、CD、DA,则四边形ABCD就是要确定的菱形花坛,你能说明其中的道理吗?
题型:同步题
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