一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形吗?请说明理由.
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一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形吗?请说明理由. |
答案
解:一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. 证明:如图所示,在ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4, ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AB∥CD. ∴∠2=∠3. ∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3. ∴AD=CD. ∴□ABCD为菱形. | |
举一反三
如图所示,在△ABC中,AB=AC,P为BC的中点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,EM⊥AC于M,FN⊥AB于N,EM与FN相交于点Q,那么四边形PEQF是菱形吗?说明你的理由. |
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如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于D,CG⊥AB于G,交AD于F,DE⊥AB于E,那么四边形CDEF是菱形吗?说说你的理由. |
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园林工人打算在人民公园里设计一个菱形的花坛,要求使菱形两条对角线的长分别为12m和16m,小明设计了下列方案,如图所示. |
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(1)小明首先在地上确定两个点A、C,使AC=16m; (2)再确定AC的中点O,然后过O点作EF⊥AC,垂足为O点,分别在OE、OF上截取 OD=6m,OB=6m; (3)分别连接AB、BC、CD、DA,则四边形ABCD就是要确定的菱形花坛,你能说明其中的道理吗? |
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如图所示,在菱形ABCD中,AB=10,∠BAD=60°,点M从点A以每秒1个单位长度的速度沿着AD边向点D移动,设点M移动的时间为t(0≤t≤10),点N为BC边上任意一点,在点M移动的过程中,线段MN是否可以将菱形ABCD分割成面积相等的两部分?请说明理由. |
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已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证:四边形AFCE是菱形. |
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