已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证:四边形AFCE是菱形.
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已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证:四边形AFCE是菱形. |
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答案
证明:∵AE∥FC. ∴∠EAC=∠FCA. 又∵∠AOE=∠COF,AO=CO, ∴△AOE≌△COF. ∴EO=FO. 又EF⊥AC, ∴AC是EF的垂直平分线. ∴AF=AE,CF=CE, 又∵EA=EC, ∴AF=AE=CE=CF. ∴四边形AFCE为菱形. |
举一反三
已知:如图,过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H.求证:四边形EFGH是菱形. |
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如图所示,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,求证:OE⊥DC. |
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用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是 |
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A.等腰梯形 B.正方形 C.矩形 D.菱形 |
在菱形ABCD中,AE、AF分别垂直平分边BC、CD,则∠EAF=( )°. |
小红所在学校里的一处花坛是美丽的菱形图案,如图所示,小明发现,他沿着花坛的边走完一个菱形图案用了12秒钟,当他以同样的速度从A到B再到C(AB=BC),只用了6秒钟,小明说他知道了两个菱形间的夹角(即∠1)的度数了.你知道∠1的度数是多少吗? |
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