已知:如图,过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H.求证:四边形EFGH是菱形.
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已知:如图,过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H.求证:四边形EFGH是菱形. |
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答案
证明:在平行四边形ABCD中, OD=OB,OA=OC,AD∥CB, ∴∠OBG=∠ODE. 又∵∠BOG=∠DOE, ∴△OBG≌△ODE. ∴OE=OG. 同理OF=OH. ∴四边形EFGH是平行四边形. 又∵EG⊥FH, ∴平行四边形EFGH是菱形. |
举一反三
如图所示,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,求证:OE⊥DC. |
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用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是 |
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A.等腰梯形 B.正方形 C.矩形 D.菱形 |
在菱形ABCD中,AE、AF分别垂直平分边BC、CD,则∠EAF=( )°. |
小红所在学校里的一处花坛是美丽的菱形图案,如图所示,小明发现,他沿着花坛的边走完一个菱形图案用了12秒钟,当他以同样的速度从A到B再到C(AB=BC),只用了6秒钟,小明说他知道了两个菱形间的夹角(即∠1)的度数了.你知道∠1的度数是多少吗? |
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,MD⊥AB,ME⊥AC,DF⊥AC,EG⊥AB,垂足分别为点D、E、F、G,DF、EG相交于点P.判断四边形MDPE的形状,并说明理由. |
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