已知:如图,在△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,MD⊥AB,ME⊥AC,DF⊥AC,EG⊥AB,垂足分别为点D、E、F、G,DF、EG相交于点P.判断四边
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,MD⊥AB,ME⊥AC,DF⊥AC,EG⊥AB,垂足分别为点D、E、F、G,DF、EG相交于点P.判断四边
题型:同步题
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,MD⊥AB,ME⊥AC,DF⊥AC,EG⊥AB,垂足分别为点D、E、F、G,DF、EG相交于点P.判断四边形MDPE的形状,并说明理由.
答案
解:四边形MDPE为菱形,
证明:连接AM.
∵ME⊥AC,DF⊥AC,
∴ME∥DF,
∵MD⊥AB,EG⊥AB,
∴MD∥EG,
∴四边形MDPE是平行四边形;
∵AB=AC,M是BC的中点,
∴AM是角平分线,
∴MD=ME,
∴四边形MDPE为菱形.
举一反三
如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为
[ ]
A.2
cm
B.3
cm
C.4
cm
D.3cm
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如图,正方形ABCD中,E、F是对角线AC上两点,连接BE、BF、DE、DF,则添加下列条件①∠ABE=∠CBF;②AE=CF;③AB=AF;④BE=BF.可以判定四边形BEDF是菱形的条件有
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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如图,菱形ABCD中,∠BAD=60°,M是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若PM+PB的最小值是3,则AB长为
_________
.
题型:同步题
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如图,菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4.那么,菱形ABCD的面积是
_________
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题型:同步题
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如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合.展开后,折痕DE分别交AB,AC于点E,G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②tan∠AED=2;③S△AGD=S△OGD;④四边形AEFG是菱形;⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是
_________
.
题型:同步题
难度:
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