（8分）长为L的绳一端系于O点,另一端系一质量为3m的小球,如图所示,质量为m的子弹水平射入小球并留在其内,小球恰好能过最高处(O点上方L处),求子弹的初速度.

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（8分）长为L的绳一端系于O点,另一端系一质量为3m的小球,如图所示,质量为m的子弹水平射入小球并留在其内,小球恰好能过最高处(O点上方L处),求子弹的初速度

答案

解析

试题分析：小球恰好能通过最高点B，知在最高点轨道对球的弹力为零，重力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：

，解得

小球从A点到B点，只有重力做功，机械能守恒，则由机械能守恒定律可得：

，解得

子弹水平射入小球并留在其内瞬间，小球与子弹组成的系统动量守恒，则

，
解得

，
故子弹的初速度

为

。

举一反三

在一条直线上，从左向右依次固定A、B、C三个质量之比为m_A：m_B：m_C=1：2：3的带电小球，小球所在的光滑平面是绝缘的。当只将A球释放的瞬间，它获得向左的加速度，大小为5m/s²；当只将B球释放的瞬间，它获得向右的加速度，大小为4m/s²；那么，当只将C球释放的瞬间，它获得向的加速度，大小为 m/s²。

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关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是

A．物体所受合力一定为零	B．物体所受合力一定不变
C．物体的加速度不为零	D．物体的加速度与速度不在一条直线上

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（12分）不可伸长的轻绳长l=1.2m，一端固定在O点，另一端系一质量为m=2kg的小球。开始时，将小球拉至绳与竖直方向夹角θ=37°的A处，无初速释放，如图所示，取sin37°=0.6,cos37°=0.8，g=10m/s².

(1)求小球运动到最低点B时绳对球的拉力；
(2)若小球运动到B点时，对小球施加一沿速度方向的瞬时作用力F，让小球在竖直面内做完整的圆周运动，求F做功的最小值。

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汽车以一定速率沿桥面通过拱桥的凸形桥面，下列说法中正确的是

A．在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力，汽车所受的合力可能为零

B．在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力，汽车所受的合力一定向下

C．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力，汽车所受的合力一定向下

D．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力，汽车所受的合力可能向上

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（10分）用一台额定功率为P₀=60kW的起重机，将一质量为m=500kg的工件由地面竖直向上吊起，不计摩擦等阻力，取g=10m/s²。求：
（1）工件在被吊起的过程中所能达到的最大速度v_m；
（2）若使工件以a=2m/s²的加速度从静止开始匀加速向上起吊能维持匀加速运动的时间；
（3）若起重机保持额定功率从静止开始吊起工件，经过t=1.5s工件的速度达到v_t=10m/s时工件离地面的高度h。

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