下面四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是______
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下面四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是______
题型:不详
难度:
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下面四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB
∥
平面MNP的图形是______
答案
①连结BC,则平面ABC
∥
平面MNP,所以AB
∥
平面MNP.所以①正确.
②取底面正方形对角线的中点O,则ON
∥
AB,所以AB与面PMN相交,不平行,所以②不合适.
③AB与面PMN相交,不平行,所以③不合适.
④因为AB
∥
NP,所以AB
∥
平面MNP.所以④正确.
故答案为:①④.
举一反三
已知:平面α和不在这个平面内的直线a都垂直于平面β.求证:a
∥
α.
题型:云南
难度:
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如图,PA、PB、PC两两垂直,G是△PAB的重心,E是BC上的一点,且CE=
1
3
BC,F是PB上的一点,且PF=
1
3
PB
(1)求证:GE
题型:平面PAC;
(2)求证:GF⊥平面PBC.
难度:
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如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,请判断向量
EF
与
AD
+
BC
是否共线?
题型:不详
难度:
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直线a
∥
平面α,P∈α,那么过P且平行于a的直线( )
A.只有一条,不在平面α内
B.有无数条,不一定在平面α内
C.只有一条,且在平面α内
D.有无数条,一定在平面α内
题型:不详
难度:
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如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,PA⊥平面ABCD,E是PD的中点,AB=BC=1,PA=AD=2.
(1)求证:CE
∥
平面PAB;
(2)求证:CD⊥平面PAC.
题型:不详
难度:
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