如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,请判断向量EF与AD+BC是否共线?

如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,请判断向量EF与AD+BC是否共线?

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如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,请判断向量


EF


AD
+


BC
是否共线?魔方格
答案
取AC中点为G,连接EG,FG,

魔方格



GF
=
1
2


AD


EG
=
1
2


BC

又∵


GF


EG


EF
共面,


EF
=


EG
+


GF

=
1
2


AD
+
1
2


BC

=
1
2


AD
+


BC
),


EF


AD
+


BC
共线.
举一反三
直线a平面α,P∈α,那么过P且平行于a的直线(  )
A.只有一条,不在平面α内
B.有无数条,不一定在平面α内
C.只有一条,且在平面α内
D.有无数条,一定在平面α内
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如图,梯形ABCD中,ADBC,PA⊥平面ABCD,E是PD的中点,AB=BC=1,PA=AD=2.
(1)求证:CE平面PAB;
(2)求证:CD⊥平面PAC.魔方格
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如图,DC⊥平面ABC,EBDC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE,AB的中点.
(Ⅰ)证明:PQ平面ACD;
(Ⅱ)求AD与平面ABE所成角的正弦值.魔方格
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如图,空间四边形ABCD中,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,求证:
(1)BD平面EFG;
(2)AC平面EFG.魔方格
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在如图所示的四棱锥中,底面ABCD是直角梯形,ADBC,∠BCD=90°,BC=DC=PD=2AD,PD⊥底面ABCD,点E是PB的中点.
(I)证明:BC⊥PC;
(Ⅱ)证明:AE平面PDC;
(Ⅱ)证明:平面PAB⊥平面PBC.魔方格
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