证明:(I)∵PD⊥底面ABCD,∴BC⊥PD. ∵∠BCD=90°,∴BC⊥CD,∴BC⊥平面PDC, ∵PC?平面PDC,∴BC⊥PC(2分) (II)取PC的中点F,连结DF,EF. ,∴EF∥AD,∴EF=AD ∴四边形AEFD是平行四边形. ∴AE∥DF. 又DF?平面PDC,AE?平面PDC, ∴AE∥平面PDC.(5分) (III)∵BC⊥平面PDC,DF?平面PDC,∴BC⊥DF 又∵PD=DC,F是PC的中点,∴DF⊥PC,∴DF⊥平面PBC 又∵DF∥AE,∴AE⊥平面PBC 又∵AE?平面PAB,∴平面PAB⊥平面PBC(7分) |