(1)证明:在图1中,过C作CF⊥EB ∵DE⊥EB,∴四边形CDEF是矩形, ∵CD=1,∴EF=1. ∵四边形ABCD是等腰梯形,AB=3,∴AE=BF=1. ∵∠BAD=45°,∴DE=CF=1. 连接CE,则CE=CB=, ∵EB=2,∴∠BCE=90°, ∴BC⊥CE. 在图2中,∵AE⊥EB,AE⊥ED,EB∩ED=E, ∴AE⊥平面BCDE. ∵BC?平面BCDE,∴AE⊥BC. ∵AE∩CE=E,∴BC⊥平面AEC. (2)用反证法.假设EM∥平面ACD. ∵EB∥CD,CD平面ACD,EB平面ACD, ∴EB∥平面ACD.∵EB∩EM=E,∴面AEB∥面ACD 而A∈平面AEB,A∈平面ACD,与平面AEB∥平面ACD矛盾. ∴假设不成立,∴EM与平面ACD不平行. |