有下列四个命题:①(a·b)2=a2·b2;②|a+b|>|a-b|;③|a+b|2=(a+b)2;④若a∥b,则a·b=|a|·|b|.其中真命题的个数
题型:不详难度:来源:
有下列四个命题: ①(a·b)2=a2·b2;②|a+b|>|a-b|;③|a+b|2=(a+b)2;④若a∥b,则a·b=|a|·|b|.其中真命题的个数是( ) |
答案
A |
解析
①(a·b)2=|a|2·|b|2·cos2<a,b>≤|a|2·|b|2=a2·b2; ②|a+b|与|a-b|大小不确定; ③正确; ④a∥b,当a,b同向时有a·b=|a|·|b|;当a,b反向时有a·b=-|a|·|b|.故不正确. |
举一反三
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD垂直于AB和DC,侧棱SA底面ABCD,且SA=2,AD=DC=1
(1)若点E在SD上,且证明:平面; (2)若三棱锥S-ABC的体积,求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小 |
由空间向量,构成的向量集合,则向量的模的最小值为 . |
如图甲,△ABC是边长为6的等边三角形,E,D分别为AB、AC靠近B、C的三等分点,点G为BC边的中点.线段AG交线段ED于F点,将△AED沿ED翻折,使平面AED⊥平面BCDE,连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体。
(1)求证BC⊥平面AFG; (2)求二面角B-AE-D的余弦值. |
如图,在直三棱柱(侧棱和底面垂直的棱柱)中,,,,且满足.
(1)求证:平面侧面; (2)求二面角的平面角的余弦值。 |
一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 (如图所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这个平面图形的面积为( )
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