如图,在直三棱柱(侧棱和底面垂直的棱柱)中,,,,且满足.(1)求证:平面侧面;(2)求二面角的平面角的余弦值。
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如图,在直三棱柱(侧棱和底面垂直的棱柱)中,,,,且满足.(1)求证:平面侧面;(2)求二面角的平面角的余弦值。
题型:不详
难度:
来源:
如图,在直三棱柱
(侧棱和底面垂直的棱柱)中,
,
,
,且满足
.
(1)求证:平面
侧面
;
(2)求二面角
的平面角的余弦值。
答案
(1)详见解析;(2)
解析
试题分析:(1)可证
得面
侧面
(2)此问采用空间向量法较好。先建系,写出个点坐标,再给出各向量的坐标,分别求面
和面
的法向量。先求得两法向量所成角的余弦值,但两法向量所成的角和二面角相等或互补,观察可知此二面角为顿角,所以余弦值为负值。
试题解析:(1)证明:
,
又
4分
(2)由(Ⅰ)知,以点
为坐标原点,以
所在的直线分
别为
轴、
轴、
轴,可建立如图所示的空间直角坐标系,
,
,
,
又由线段
上分别有一点
,
满足
,
所以E(1,2,0), F(0,1,1) 6分
面
的一个法向量
8分
此时面
的一个法向量为
,则
。
设所求二面角平面角为
,观察可知
为钝角,
则
。 12分
举一反三
一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 (如图所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这个平面图形的面积为( )
A.
+
B.2+
C.
+
D.
+
题型:不详
难度:
|
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已知点B是点A(3,7,-4)在xOz平面上的射影,则|OB|等于( )
A.(9,0,16)
B.25
C.5
D.13
题型:不详
难度:
|
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在坐标平面xOy上,到点A(3,2,5),B(3,5,1)距离相等的点有( )
A.1个
B.2个
C.不存在
D.无数个
题型:不详
难度:
|
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设OABC是四面体,G
1
是△ABC的重心,G是OG
1
上一点,且OG=3GG
1
,若
=x
+y
+z
,则(x,y,z)为( )
A.(
,
,
)
B.(
,
,
)
C.(
,
,
)
D.(
,
,
)
题型:不详
难度:
|
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为a,点M在AC
1
上且
=
,N为B
1
B的中点,则|
|为( )
A.
a
B.
a
C.
a
D.
a
题型:不详
难度:
|
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