如图,矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直,E是QD的中点(I)求证:QB∥平面AEC;(Ⅱ)求证:平面QDC⊥平面AEC.

如图,矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直,E是QD的中点(I)求证:QB∥平面AEC;(Ⅱ)求证:平面QDC⊥平面AEC.

题型:不详难度:来源:
如图,矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直,E是QD的中点
(I)求证:QB平面AEC;
(Ⅱ)求证:平面QDC⊥平面AEC.魔方格
答案

魔方格
证明:(I)连接BD,交AC于O,连接EO,
∵E,O分别是QD、BD的中点,
∴EOQB,
∵EO?平面AEC,QB?平面AEC,
∴QB平面AEC;
(Ⅱ)∵矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直,两平面的交线为AD,CD⊥AD
∴CD⊥平面ADPQ,
∵AE?平面ADPQ,
∴CD⊥AE
∵AD=AQ,E是QD的中点
∴AE⊥QD
∵QD∩CD=D
∴AE⊥平面QDC
∵AE?平面AEC,
∴平面QDC⊥平面AEC.
举一反三
如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形,棱EF
.
.
1
2
BC

(I)证明FO平面CDE;
(II)设BC=


3
CD
,证明EO⊥平面CDF.魔方格
题型:天津难度:| 查看答案
A是平面BCD外一点,E,F,G分别是BD,DC,CA的中点,设过这三点的平面为α,则在直线AB,AC,AD,BC,BD,DC中,与平面α平行的直线有(  )
A.0B.1条C.2条D.3条
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知AB⊥平面ACD,DEAB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点.
(Ⅰ)求证:AF平面BCE;
(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE.魔方格
题型:枣庄一模难度:| 查看答案
如图:S是平行四边形ABCD平面外一点,M,N分别是SA,BD上的点,且
AM
SM
=
DN
NB
,求证:MN平面SBC

魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
在四面体ABCD中,M、N分别是面△ACD、△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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