如图，矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E是QD的中点（I）求证：QB∥平面AEC；（Ⅱ）求证：平面QDC⊥平面AEC．

题型：不详难度：来源：

如图，矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E是QD的中点
（I）求证：QB∥平面AEC；
（Ⅱ）求证：平面QDC⊥平面AEC．

答案

证明：（I）连接BD，交AC于O，连接EO，
∵E，O分别是QD、BD的中点，
∴EO∥QB，
∵EO?平面AEC，QB?平面AEC，
∴QB∥平面AEC；
（Ⅱ）∵矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，两平面的交线为AD，CD⊥AD
∴CD⊥平面ADPQ，
∵AE?平面ADPQ，
∴CD⊥AE
∵AD=AQ，E是QD的中点
∴AE⊥QD
∵QD∩CD=D
∴AE⊥平面QDC
∵AE?平面AEC，
∴平面QDC⊥平面AEC．