1）设函数，求的最小值；（2）设正数满足，求证

题型：不详难度：来源：

1）设函数，求的最小值；
（2）设正数满足，
求证

答案

（1）时取得最小值，；（2）同解析；

解析

（1）对函数求导数：

 

于是
当在区间是减函数，
当在区间是增函数.
所以时取得最小值，，
（Ⅱ）（i）当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立.
（ii）假定当时命题成立，即若正数，
则
当时，若正数
令
则为正数，且
由归纳假定知
       ①
同理，由可得
   ②
综合①、②两式

即当时命题也成立.
根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立.