设函数．（Ⅰ）证明：的导数；（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围．

题型：不详难度：来源：

设函数．
（Ⅰ）证明：的导数；
（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围．

答案

（Ⅰ）同解析；（Ⅱ）的取值范围是；

解析

（Ⅰ）的导数．
由于，故．
（当且仅当时，等号成立）．
（Ⅱ）令，则
，
（ⅰ）若，当时，，
故在上为增函数，
所以，时，，即．
（ⅱ）若，方程的正根为，
此时，若，则，故在该区间为减函数．
所以，时，，即，与题设相矛盾．
综上，满足条件的的取值范围是．