已知函数．（１）求的导数；（2）求证：不等式上恒成立；（3）求的最大值。

题型：不详难度：来源：

已知函数．
（１）求的导数；
（2）求证：不等式上恒成立；
（3）求的最大值。

答案

（1） （2）证明见解析 （3）

解析

（1）………………(2分)
(2)．由(1)知，其中  
令，对求导数得

=在上恒成立．
故即的导函数在上为增函数，故
进而知在上为增函数，故
当时，显然成立．  
于是有在上恒成立．…………………………(９分)
(3)由(2)可知在上恒成立．
则在上恒成立．即在单增  
于是…………………………………………………(1２分)