在四面体ABCD中,M、N分别是面△ACD、△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是______.
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在四面体ABCD中,M、N分别是面△ACD、△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是______.
题型:不详
难度:
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在四面体ABCD中,M、N分别是面△ACD、△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是______.
答案
连接AM并延长,交CD于E,
连接BN并延长交CD于F,
由重心性质可知,
E、F重合为一点,
且该点为CD的中点E,
由
EM
MA
=
EN
NB
=
1
2
得MN
∥
AB,
因此,MN
∥
平面ABC且MN
∥
平面ABD.
故答案为:平面ABC、平面ABD
举一反三
如图,设a、b是异面直线,AB是a、b的公垂线,过AB的中点O作平面α与a、b分别平行,M、N分别是a、b上的任意两点,MN与α交于点P,求证:P是MN的中点.
题型:不详
难度:
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如图,在空间四边形ABCD中,M,N分别是线段AB,AD上的点,若
AM
MB
=
AN
ND
,P为线段CD上的一点(P与D不重合),过M,N,P的平面交平面BCD于Q,求证:BD
∥
PQ.
题型:不详
难度:
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如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点.
求证:
(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC;
(3)若G为△ADC的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF
∥
平面CDE.
题型:不详
难度:
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已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E为CD的中点,沿AE将△AED折起,使DB=2
3
,O、H分别为AE、AB的中点.
(1)求证:直线OH
∥
面BDE;
(2)求证:面ADE⊥面ABCE.
题型:不详
难度:
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在四边形ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=2AD=4,E,F,G分别是BC,CD,AB的中点(如图1).将四边形ABCD沿FG折成空间图形(如图2)后,
(1)求证:DE⊥FG;
(2)线段BG上是否存在一点M,使得AM
∥
平面BDF?若存在,试指出点M的位置,并证明之;若不存在,试说明理由.
题型:江苏模拟
难度:
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