已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E为CD的中点,沿AE将△AED折起,使DB=23,O、H分别为AE、AB的中点.(1)求证:直线OH∥面BDE;(2)求
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已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E为CD的中点,沿AE将△AED折起,使DB=23,O、H分别为AE、AB的中点.(1)求证:直线OH∥面BDE;(2)求
题型:不详
难度:
来源:
已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E为CD的中点,沿AE将△AED折起,使DB=2
3
,O、H分别为AE、AB的中点.
(1)求证:直线OH
∥
面BDE;
(2)求证:面ADE⊥面ABCE.
答案
(1)证明:∵O、H分别为AE、AB的中点
∴OH
∥
BE,又OH不在面BDE内
∴直线OH
∥
面BDE.
(2)O为AE的中点AD=DE,
∴DO⊥AE,
∵DO=
2
,DB=2
3
,BO
2
=10
∴DB
2
=DO
2
+BO
2
∴DO⊥OB又因为AE和BO是相交直线
所以,DO⊥面ABCE,又OD在面ADE内
∴面ADE⊥面ABCE.
举一反三
在四边形ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=2AD=4,E,F,G分别是BC,CD,AB的中点(如图1).将四边形ABCD沿FG折成空间图形(如图2)后,
(1)求证:DE⊥FG;
(2)线段BG上是否存在一点M,使得AM
∥
平面BDF?若存在,试指出点M的位置,并证明之;若不存在,试说明理由.
题型:江苏模拟
难度:
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如图,在△ABC中,已知∠ABC=45°,O在AB上,且OB=OC=
2
3
AB,又P0⊥平面ABC,DA
∥
PO,DA=AO=
1
2
PO.
(I)求证:PB
∥
平面COD;
(II)求证:PD⊥平面COD.
题型:泰安二模
难度:
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如图,已知PA⊥正方形ABCD所在平面,E、F分别是AB,PC的中点,∠PDA=45°.(1)求证:EF
∥
面PAD.
(2)求证:面PCE⊥面PCD.
题型:不详
难度:
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如图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC
∥
PD,且PD=2EC,
(1)求证:BE
∥
平面PDA;
(2)若N为线段PB的中点,求证:EN⊥平面PDB.
题型:安徽模拟
难度:
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如图所示,△ABC是正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F是BE的中点.
(1)求证:DF
∥
平面ABC;
(2)求证:AF⊥BD.
题型:不详
难度:
|
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