如图,在△ABC中,已知∠ABC=45°,O在AB上,且OB=OC=23AB,又P0⊥平面ABC,DA∥PO,DA=AO=12PO.(I)求证:PB∥平面COD
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如图,在△ABC中,已知∠ABC=45°,O在AB上,且OB=OC=23AB,又P0⊥平面ABC,DA∥PO,DA=AO=12PO.(I)求证:PB∥平面COD
题型:泰安二模
难度:
来源:
如图,在△ABC中,已知∠ABC=45°,O在AB上,且OB=OC=
2
3
AB,又P0⊥平面ABC,DA
∥
PO,DA=AO=
1
2
PO.
(I)求证:PB
∥
平面COD;
(II)求证:PD⊥平面COD.
答案
证明:∵PO⊥平面ABCD,AD
∥
PO,
∴DA⊥AB,PO⊥AB
又DA=AO=
2
3
AB.∴∠AOD=
π
4
又AO=
1
2
PO,∴OB=OP∴∠OBP=
π
4
∴OD
∥
PB
又PB?平面OCD,OD?平面COD.∴PB
∥
平面COD.
(II)依题意可设OA=a,则PO=OB=OC=2a,DA=a,
由DA
∥
PO,且PO⊥平面ABC,
知DA⊥平面ABC.
从而PD=DO=
2
a,
在△PDO中∵PD=DO=
2
a,PO=2a∴△PDO为直角三角形,故PD⊥DO
又∵OC=OB=2a,∠ABC=45°,∴CO⊥AB
又PO⊥平面ABC,∴CO⊥平面PAB、
故CO⊥PD.
∵CO与DO相交于点O.
∴PD⊥平面COD.
举一反三
如图,已知PA⊥正方形ABCD所在平面,E、F分别是AB,PC的中点,∠PDA=45°.(1)求证:EF
∥
面PAD.
(2)求证:面PCE⊥面PCD.
题型:不详
难度:
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如图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC
∥
PD,且PD=2EC,
(1)求证:BE
∥
平面PDA;
(2)若N为线段PB的中点,求证:EN⊥平面PDB.
题型:安徽模拟
难度:
|
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如图所示,△ABC是正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F是BE的中点.
(1)求证:DF
∥
平面ABC;
(2)求证:AF⊥BD.
题型:不详
难度:
|
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下列说法中正确的是( )
A.平行于同一直线的两个平面平行
B.垂直于同一直线的两个平面平行
C.平行于同一平面的两条直线平行
D.垂直于同一平面的两个平面平行
题型:不详
难度:
|
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设α、β表示平面,l表示不在α内也不在β内的直线,给出下列命题:
①若l⊥α,l
∥
β,则α⊥β;
②若l
∥
β,α⊥β,则l⊥α;
③若l⊥α,α⊥β,则l
∥
β.
其中正确的命题是( )
A.①③
B.①②
C.②③
D.①②③
题型:不详
难度:
|
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