【题文】 (本大题14分)已知函数定义域为,且满足.(Ⅰ)求解析式及最小值;(Ⅱ)求证:,。     

【题文】 (本大题14分)已知函数定义域为,且满足.(Ⅰ)求解析式及最小值;(Ⅱ)求证:,。     

题型:难度:来源:
【题文】 (本大题14分)
已知函数定义域为,且满足.
(Ⅰ)求解析式及最小值;
(Ⅱ)求证:。        
(Ⅲ)设。求证:.
答案
【答案】(1)
(2)见解析;(3)
解析
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)求解导数,然后判定单调性,然后分析最值。
(2)求解导数可知
(3)构造函数,利用导数分析最值,进而证明不等式。
解:(1)
(2)求导可知:
(3)
,令
求导易知最大值为,而,且
举一反三
【题文】函数上是减函数,则实数的取值范围是___.
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【题文】 若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上是减函数,则实数a的取值
范围 (  )
A.a≥-3B.a≤-3
C.a≤5D.a≥3
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【题文】 函数是(    )
A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数
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【题文】函数在区间[-1,3]内的最小值是_________.
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【题文】设函数,其中常数a>1
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
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