【题文】 (本大题14分)已知函数定义域为,且满足.(Ⅰ)求解析式及最小值;(Ⅱ)求证:,。
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【题文】 (本大题14分)
已知函数
定义域为
,且满足
.
(Ⅰ)求
解析式及最小值;
(Ⅱ)求证:
,
。
(Ⅲ)设
。求证:
,
.
答案
解析
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)求解导数,然后判定单调性,然后分析最值。
(2)求解导数可知
(3)构造函数
,利用导数分析最值,进而证明不等式。
解:(1)
,
(2)求导可知:
(3)
,
故
,令
求导易知
最大值为
,而
,且
故
举一反三
【题文】函数
在
上是减函数,则实数
的取值范围是___.
【题文】 若函数f(x)=x
2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上是减函数,则实数a的取值
范围 ( )
【题文】函数
在区间[-1,3]内的最小值是_________.
【题文】设函数
,其中常数a>1
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
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