【题文】设函数,其中常数a>1(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
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【题文】设函数
,其中常数a>1
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
答案
【答案】(I)当
时,
在区间
和
是增函数,在区间
是减函数.(II)
的取值范围是(1,6)
解析
【解析】(1)利用导数大(小)于零,来求其单调性.
(2)当x≥0时,利用导数求f(x)的最小值,根据最小值大于零,求出a的取值范围.求导本题考查导数与函数的综合运用能力,涉及利用导数讨论函数的单调性,第一问关键是通过分析导函数,从而确定函数的单调性,第二问是利用导数及函数的最值,由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围.
举一反三
【题文】已知函数
在
上是单调函数,则实数
的取值范围是( )
【题文】若函数
在
上的最大值为4,最小值为
,且函数
在
上是增函数,则
。
【题文】设
,则使
为奇函数且在
单调递减的
的值的个数是( )
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