如图,已知PA⊥正方形ABCD所在平面,E、F分别是AB,PC的中点,∠PDA=45°.(1)求证:EF∥面PAD.(2)求证:面PCE⊥面PCD.
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如图,已知PA⊥正方形ABCD所在平面,E、F分别是AB,PC的中点,∠PDA=45°.(1)求证:EF∥面PAD.(2)求证:面PCE⊥面PCD.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知PA⊥正方形ABCD所在平面,E、F分别是AB,PC的中点,∠PDA=45°.(1)求证:EF
∥
面PAD.
(2)求证:面PCE⊥面PCD.
答案
(1)取PD中点为G,连FG、AG,∵F,G分别为中点,∴FG
∥
CD,且 FG=
1
2
CD.AE
∥
CD,且 AE=
1
2
CD,
即四边形EFGA为平行四边形,∴EF
∥
AG,又EF?面PAD,AG?面PAD,∴EF
∥
面PAD.
(2)PA⊥面ABCD∴PA⊥AD,PA⊥CD∴Rt△PAD中,∠PDA=45°∴PA=AD,AG⊥PD,又CD⊥AD,CD⊥PA,
且PA∩AD=A,∴CD⊥面PAD,∴CD⊥AG,又PD∩CD=D,∴AG⊥面PCD,
由(1)知EF
∥
AG∴EF⊥面PCD,又EF?面PCE,∴面PCE⊥面PCD.
举一反三
如图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC
∥
PD,且PD=2EC,
(1)求证:BE
∥
平面PDA;
(2)若N为线段PB的中点,求证:EN⊥平面PDB.
题型:安徽模拟
难度:
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如图所示,△ABC是正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F是BE的中点.
(1)求证:DF
∥
平面ABC;
(2)求证:AF⊥BD.
题型:不详
难度:
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下列说法中正确的是( )
A.平行于同一直线的两个平面平行
B.垂直于同一直线的两个平面平行
C.平行于同一平面的两条直线平行
D.垂直于同一平面的两个平面平行
题型:不详
难度:
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设α、β表示平面,l表示不在α内也不在β内的直线,给出下列命题:
①若l⊥α,l
∥
β,则α⊥β;
②若l
∥
β,α⊥β,则l⊥α;
③若l⊥α,α⊥β,则l
∥
β.
其中正确的命题是( )
A.①③
B.①②
C.②③
D.①②③
题型:不详
难度:
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已知直角梯形ABCD中,AB
∥
CD,
AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+
3
,过A作AE⊥CD,垂足为E,G,F分别为AD,CE的中点,现将△ADE沿AE折叠,使得DE⊥EC.
(Ⅰ)求证:BC⊥平面CDE;
(Ⅱ)求证:FG
∥
平面BCD;
(Ⅲ)在线段AE上找一点R,使得面BDR⊥面DCB,并说明理由.
题型:不详
难度:
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