如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点.求证:(1)AB⊥平面CDE;(2)平面CDE⊥平面ABC;(3)若G为△ADC的重心,
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如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点.求证:(1)AB⊥平面CDE;(2)平面CDE⊥平面ABC;(3)若G为△ADC的重心,
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点.
求证:
(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC;
(3)若G为△ADC的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF
∥
平面CDE.
答案
证明:(1)
BC=AC
AE=BE
?CE⊥AB,同理,
AD=BD
AE=BE
?DE⊥AB,
又∵CE∩DE=E,∴AB⊥平面CDE.
(2)由(1)知AB⊥平面CDE,
又∵AB?平面ABC,
∴平面CDE⊥平面ABC.
(3)连接AG并延长交CD于H,连接EH,则
AG
GH
=
2
1
,
在AE上取点F使得
AF
FE
=
2
1
,
则GF
∥
EH,
易知当AF=2FE时,GF
∥
平面CDE.
举一反三
已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E为CD的中点,沿AE将△AED折起,使DB=2
3
,O、H分别为AE、AB的中点.
(1)求证:直线OH
∥
面BDE;
(2)求证:面ADE⊥面ABCE.
题型:不详
难度:
|
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在四边形ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=2AD=4,E,F,G分别是BC,CD,AB的中点(如图1).将四边形ABCD沿FG折成空间图形(如图2)后,
(1)求证:DE⊥FG;
(2)线段BG上是否存在一点M,使得AM
∥
平面BDF?若存在,试指出点M的位置,并证明之;若不存在,试说明理由.
题型:江苏模拟
难度:
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如图,在△ABC中,已知∠ABC=45°,O在AB上,且OB=OC=
2
3
AB,又P0⊥平面ABC,DA
∥
PO,DA=AO=
1
2
PO.
(I)求证:PB
∥
平面COD;
(II)求证:PD⊥平面COD.
题型:泰安二模
难度:
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如图,已知PA⊥正方形ABCD所在平面,E、F分别是AB,PC的中点,∠PDA=45°.(1)求证:EF
∥
面PAD.
(2)求证:面PCE⊥面PCD.
题型:不详
难度:
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如图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC
∥
PD,且PD=2EC,
(1)求证:BE
∥
平面PDA;
(2)若N为线段PB的中点,求证:EN⊥平面PDB.
题型:安徽模拟
难度:
|
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