设x、y∈R,在直角坐标平面内,̂a=(x,y+2),̂b=(x,y-2),且|̂a|+|̂b|=8,则点M(x,y)的轨迹方程为 ______.
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设x、y∈R,在直角坐标平面内,̂a=(x,y+2),̂b=(x,y-2),且|̂a|+|̂b|=8,则点M(x,y)的轨迹方程为 ______.
题型:不详
难度:
来源:
设x、y∈R,在直角坐标平面内,
̂
a
=(x,y+2),
̂
b
=(x,y-2),且|
̂
a
|+|
̂
b
|=8,则点M(x,y)的轨迹方程为 ______.
答案
∵|
̂
a
|+|
̂
b
|=8,
∴
x
2
+
(y+2)
2
+
x
2
+
(y-2)
2
=8,
此式的几何意义是:
动点(x,y)到两个定点(0,-2)、(0,2)的距离之和等于8,
由椭圆的定义知:点M(x,y)的轨迹方程为椭圆.
其长轴长为8,焦距为4.焦点在y轴上.
其方程为:
x
2
12
+
y
2
16
=1
.
故答案为:
x
2
12
+
y
2
16
=1
.
举一反三
a
,
b
都是单位向量,且
a
与
b
的夹角为60°,则|
a
+
b
|=______.
题型:潮州二模
难度:
|
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设平面向量
a
=(1,2),
b
=(-2,y),若
a
∥
b
,则|2
a
-
b
|等于( )
A.4
B.5
C.
3
5
D.
4
5
题型:房山区二模
难度:
|
查看答案
若平面向量
a
,
b
,
c
两两所成的角相等,且
|
a
|=1,|
b
|=1,|
c
|=3
,则
|
a
+
b
+
c
|
等于( )
A.2
B.5
C.2或5
D.
2
或
5
题型:保定一模
难度:
|
查看答案
已知
|
a
|=|
b
|=|
a
-2
b
|=1
,则
|
a
+2
b
|
=( )
A.9
B.3
C.1
D.2
题型:浙江模拟
难度:
|
查看答案
设单位向量
e
1
,
e
2
满足
e
1
•
e
2
=-
1
2
,
|
e
1
+2
e
2
|
=则______.
题型:泰安二模
难度:
|
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