根据下列条件,判断相应的线、面位置关系. (1) 直线l1、l2的方向向量分别是a= (1 ,-3 ,-1 ),b=(8 ,2 ,2) ; (2)
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根据下列条件,判断相应的线、面位置关系. |
(1) 直线l1、l2的方向向量分别是a= (1 ,-3 ,-1 ),b=(8 ,2 ,2) ; (2) 平面α、β的法向量分别是u=(1,3 ,0) ,v=(-3 ,-9 ,0) ; (3) 直线l 的方向向量、平面α的法向量分别是a=(1 ,-4 ,-3) ,u=(2 ,0 ,3) ; (4) 直线l 的方向向量、平面α的法向量分别是a=(3 ,2 ,1) ,u= (-1 ,2 ,-1 ). |
答案
解:(1)∵a=(1,-3,-1),b=(8,2,2), ∴a·b=8-6-2=0, ∴a⊥b, ∴l1⊥12. (2)∵u=(1,3,0),v=(-3,-9,0), ∴v=-3u, ∴y∥u, ∴α∥β. (3)∵a=(1,-4,-3),u=(2,0,3), ∴a·u≠0且a≠ku(k∈R), ∴a与u既不共线也不垂直,即l与α相交但不垂直. (4)∵a=(3,2,1),u=(-1,2,-1), ∴a·u=-3+4-1=0, ∴a⊥u, ∴lα或l∥α. |
举一反三
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是C1C、B1C1的中点.求证:MN∥平面A1BD. |
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,求证:平面A1BD ∥平面CB1D1 . |
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如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E 、F 分别是BB1 、D1B1的中点.求证:EF ⊥平面B1AC. |
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a ,点E 、F 分别在A1B 、B1D1上,且A1E= |
(1)求证:EF∥平面ABC1D1; (2)求EF与平面ABC1D1的距离d. |
如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为2,侧棱长为4,E、F分别是棱AB、BC的中点,EF∩BD=G.求证:平面B1EF⊥平面BDD1B1. |
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