如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为2,侧棱长为4,E、F分别是棱AB、BC的中点,EF∩BD=G.求证:平面B1EF⊥平面BDD1B1.
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如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为2,侧棱长为4,E、F分别是棱AB、BC的中点,EF∩BD=G.求证:平面B1EF⊥平面BDD1B1.
题型:同步题
难度:
来源:
如图,正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面边长为2
,侧棱长为4,E、F分别是棱AB、BC的中点,EF∩BD=G.求证:平面B
1
EF⊥平面BDD
1
B
1
.
答案
证明:以D 为原点,DA 、DC 、DD
1
,分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系,
由题意知D(0 ,0 ,0) ,
设平面B
1
EF的一个法向量n=(x,y,z).
则
解得x=y,z=
,
令y=1得n=
平面BDD
1
B
1
的一个法向量
而
即
,
∴平面B
1
EF⊥平面BDD
1
B
1
.
举一反三
如图,在平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中E、F、G分别是A
1
D
1
、D
1
D、D
1
C
1
的中点.求证:平面EFG∥平面AB
1
C .
题型:同步题
难度:
|
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四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是平行四边形,
=(2,-1,-4),
=(4,2,0),
=(-1,2,-1),则PA与底面ABCD的关系是
[ ]
A.相交
B.垂直
C.不垂直
D.成60°角
题型:同步题
难度:
|
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如图所示,已知空间四边形ABCD ,P、Q分别是△ABC和△BCD的重心,求证:PQ ∥平面ACD.
题型:同步题
难度:
|
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已知E ,F ,G ,H 分别是空间四边形ABCD 边AB ,BC ,CD ,DA 的中点.
(1) 用向量法证明:E ,F ,G ,H 四点共面.
(2) 用向量法证明:BD ∥平面EFGH ,
(3) 设M 是EG 和FH 的交点,求证:对于空间任意一点O,有
题型:期末题
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD 中,PD⊥底面ABCD ,底面ABCD为正方形,PD=DC,E 、F 分别是AB、PB的中点.
(1)求证:EF⊥CD ;
(2)在平面PAD 内求一点G ,使GF⊥平面PCB ,并证明你的结论.
题型:同步题
难度:
|
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