已知E ,F ,G ,H 分别是空间四边形ABCD 边AB ,BC ,CD ,DA 的中点. (1) 用向量法证明:E ,F ,G ,H 四点共面. (
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已知E ,F ,G ,H 分别是空间四边形ABCD 边AB ,BC ,CD ,DA 的中点. (1) 用向量法证明:E ,F ,G ,H 四点共面. (
题型:期末题
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来源:
已知E ,F ,G ,H 分别是空间四边形ABCD 边AB ,BC ,CD ,DA 的中点.
(1) 用向量法证明:E ,F ,G ,H 四点共面.
(2) 用向量法证明:BD ∥平面EFGH ,
(3) 设M 是EG 和FH 的交点,求证:对于空间任意一点O,有
答案
证明:(1) 如图所示,连结BG ,则
由共面向量基本定理的推论可知E,F,G,H四点共面.
∴EH∥BD.
∵EH
平面EFGH,BD
平面EFGH,
∴BD∥平面EFGH.
(3)连结OM、OA、OB、OC、OD、OE、OG,
由(2)可知
,
同理
,
所以
,
同理可得
∴EG、FH交于点M且被M平分,
∴
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD 中,PD⊥底面ABCD ,底面ABCD为正方形,PD=DC,E 、F 分别是AB、PB的中点.
(1)求证:EF⊥CD ;
(2)在平面PAD 内求一点G ,使GF⊥平面PCB ,并证明你的结论.
题型:同步题
难度:
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=
[ ]
A.1
B.﹣1
C.﹣5
D.5
题型:陕西省月考题
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已知A(﹣4,6,﹣1),B(4,3,2),则下列各向量中是平面AOB(O是坐标原点)的一个法向量的是
[ ]
A.(0,1,6)
B.(﹣1,2,﹣1)
C.(﹣15,4,36)
D.(15,4,﹣36)
题型:陕西省月考题
难度:
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如图所示,已知空间四边形ABCD,E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是CB、CD上的点,且
求证:四边形EFGH是梯形.
题型:同步题
难度:
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,求证:MN∥平面CDE.
题型:同步题
难度:
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