如图，已知矩形ABCD 和矩形ADEF 所在平面互相垂直，点M ，N 分别在对角线BD ，AE 上，且BM=，求证：MN∥平面CDE．

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如图，已知矩形ABCD 和矩形ADEF 所在平面互相垂直，点M ，N 分别在对角线BD ，AE 上，且BM=

，求证：MN∥平面CDE．

答案

证明：因为M 在BD 上，且BM=

所以

同理

所以

又

与

不共线，根据向量共面的充要条件可知

共面，
由于MN不在平面CDE内，所以MN∥平面CDE.

举一反三

如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PACD，PA = 1，PD＝

，E为PD上一点，PE = 2ED．

（Ⅰ）求证：PA 平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D－AC－E的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF // 平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．

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已知A（2，1，1），B（1，1，2），C（2，0，1），则下列说法中正确的是（　　）

A．A，B，C三点可以构成直角三角形

B．A，B，C三点可以构成锐角三角形

C．A，B，C三点可以构成钝角三角形

D．A，B，C三点不能构成任何三角形

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，侧棱DD₁⊥平面ABCD，DD₁=2．
（Ⅰ）求证：B₁B∥平面D₁AC；
（Ⅱ）求二面角B₁-AD₁-C的余弦值．魔方格

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设平面α的法向量为（1，2，-2），平面β的法向量为（-2，-4，k），若α∥β，则k=______．

题型：不详难度：| 查看答案

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E为A₁C₁中点，则直线CE垂直于（　　）

A．AC

B．BD

C．A₁D

D．A₁A

题型：北京模拟难度：| 查看答案