以D为原点,以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴,z轴建立空间直角坐标系D-xyz如图, 则有A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(1,0,2), B1(1,1,2),C1(0,1,2),D1(0,0,2).…(3分) (Ⅰ)证明:设AC∩BD=E,连接D1、E, 则有E(1,1,0),==(1,1,-2), 所以B1B∥D1E, ∵BB⊄平面D1AC,D1E⊂平面D1AC, ∴B1B∥平面D1AC;…(6分) ( II)=(1,1,0),=(2,0,-2), 设=(x,y,z)为平面AB1D1的法向量, •=x+y=0,•=2x-2z=0. 于是令x=1,则y=-1,z=1. 则=(1,-1,1)…(8分) 同理可以求得平面D1AC的一个法向量=(1,1,1),…(10分) cos<,>==. ∴二面角B1-AD1-C的余弦值为.…(12分) |