证明:以D 为原点,分别以DA 、DC 、DD1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系, 设正方体的棱长为1,则A1(1,0,1),B(1,1,0),D(0,0,0),D1(0,0,1),B1(1,1,1),C(0,1,0). =(-1,0,-1),=(0,1,-1),=(1,1,0),=(0,1,-1). 设平面A1DB的法向量n1=(x,y,z), 则得 令x=-1,则y=z=1, ∴平面A1DB的一个法向量n1=(-1,1,1). 同理,平面CB1D1的一个法向量n2=(1,-1,-1). ∴n1=-n2,即n1∥n2, ∴平面A1BD∥平面CB1D1.
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