已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a ，点E 、F 分别在A1B 、B1D1上，且A1E=(1)求证：EF∥平面ABC1D1；(2)求EF与平面ABC

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a ，点E 、F 分别在A₁B 、B₁D₁上，且A₁E=(1)求证：EF∥平面ABC₁D₁；
(2)求EF与平面ABC₁D₁的距离d．

答案

(1)证明：如图，建立空间直角坐标系Bxyz，易得，B(0，0，0)，A(a，0，0)，C1(0，a，a)，
故=(a，0，O)，=(0，a，a)．
设n=(x，y，z)是平面ABC₁D₁的法向量，
由
令z=1，得n=（0，-1，1）．

⊥n，
由于EF平面ABC₁D₁，故EF平面ABC₁D₁.
(2)解：由(1)得
·
∴d=