设函数f(x)=x2+x+的定义域是[n,n+1](n∈N),问f(x)的值域中有多少个整数?
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设函数f(x)=x2+x+的定义域是[n,n+1](n∈N),问f(x)的值域中有多少个整数?
题型:解答题
难度:一般
来源:同步题
设函数f(x)=x
2
+x+
的定义域是[n,n+1](n∈N),问f(x)的值域中有多少个整数?
答案
解:∵f(x)=(x+
)
2
+
的图象是以(-
,
)为顶点,开口向上的抛物线,
而自然数n>-
,
∴f(x)的值域是[f(n),f(n+1)],即[n
2
+n+
,n
2
+3n+
],
其中最小的整数是n
2
+n+1,最大的整数是n
2
+3n+2,
共有(n
2
+3n+2)-(n
2
+n+1)+1=2n+2个整数。
举一反三
对于函数f(x),若存在x
0
∈R,使f(x
0
)=x
0
成立,则称x
0
为f(x)的不动点。已知函数f(x)=ax
2
+(b+1)x+b-1(a≠0),
(1)当a=1,b=-2时,求f(x)的不动点;
(2)若对于任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=x
2
与
在第一象限的图象关于直线( )对称.
题型:填空题
难度:简单
|
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(1)写出税收f(x)(万元)与x的函数关系式;
(2)要是此项税收在税率调节后达到计划的78%,求此时x的值。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
-mx+1的两个零点都在区间(0,2)内,求实数m的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=tan
2
x-2a·tanx+1
,求函数f(x)的最小值。
题型:解答题
难度:一般
|
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