设函数f(x)=tan2x-2a·tanx+1，求函数f(x)的最小值。

题型：解答题难度：一般来源：0113 月考题

设函数f(x)=tan²x-2a·tanx+1，求函数f(x)的最小值。

答案

解：令，
∴，
∴g(t)的图象开口向上，对称轴是t=a，
当a≥1时，g(t)在[1，a]上递减，在上递增，；
当a＜1时，f(x)在上是单调递增，；
∴综上得：。