若二次函数y=-x2+mx-1的图象与两端点为A(0，3)、B(3，0)的线段AB有两个不同的交点，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：同步题

若二次函数y=-x²+mx-1的图象与两端点为A(0，3)、B(3，0)的线段AB有两个不同的交点，求m的取值范围．

答案

解：线段AB的方程为x+y=3，
由题意得方程组

在[0，3]上有两组实数解，
将①代入②，得x²-(m+1)x+4=0(0≤x≤3)，
此方程有两个不同的实数根，
令f(x)=x²-(m+1)x+4，则二次函数f(x)在x∈[0，3]上有两个实根，
故有：

解得：3＜m≤

，
故m的取值范围是(3，

]．

举一反三

若函数f(x)=4x²-kx-8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是[ ]
A．(-∞，40]
B．[40，64]
C．(-∞，40]∪[64，+∞)
D．[64，+∞)

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某商店某种商品(以下提到的商品均指该商品)进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件；通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件。商店为使销售该商品的月利润最高，应将每件商品定价为[ ]

A．45元　　　　　　　
B．55元
C．65元
D．70元

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如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管OA=1m，水从喷头A喷出后呈抛物线状，先向上至最高点落下，若最高点距水面2m，A离抛物线对称轴1m，则在水池半径的下列可选值中，最合算的是

[ ]
A．3.5m
B．3m
C．2.5m
D．2m

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设物体在8∶00到16∶00之间的温度T是时间t的函数：T(t)=at²+bt+c(a≠0)，其中温度的单位是°C，时间的单位是小时，t=0表示12∶00，t取正值表示12∶00以后，若测得该物体在8∶00的温度为8°C，12∶00的温度为60°C，13∶00的温度为58°C，则T(t)=（）。

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商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n是羊毛衫标价x的一次函数，标价越高，购买人数越少。已知标价为每件300元时，购买人数为零；标价为每件225元时，购买人数为75人；若这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格(标价)出售，
问：(1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

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