商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数n是羊毛衫标价x的一次函数,标价越高,购买人数越少。已知标价为每件300元时,购买人数为零;标价为每件225元时,购买人数为7
题型:解答题难度:一般来源:同步题
商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数n是羊毛衫标价x的一次函数,标价越高,购买人数越少。已知标价为每件300元时,购买人数为零;标价为每件225元时,购买人数为75人;若这种羊毛衫的成本价是100元/件,商场以高于成本价的相同价格(标价)出售, 问:(1)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元? (2)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元? |
答案
解:(1)设购买人数为n人,羊毛衫的标价为每件x元,利润为y元,则n=kx+b(k<0), ∴,∴, ∴n=-x+300, y=-(x-300)·(x-100)=-(x-200)2+10000,x∈(100,300], ∴x=200时,ymax=10000, 即商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件200元. (2)由题意得,-(x-300)·(x-100)=10000×75%, ∴x2-400x+30000=-7500, ∴x2-400x+37500=0, ∴(x-250)(x-150)=0, ∴x1=250,x2=150, 所以当商场以每件150元或250元出售时,可获得最大利润的75%。 |
举一反三
长为4、宽为3的矩形,当长增加x,且宽减少时面积最大,此时x=( ),最大面积S=( )。 |
某地西红柿从2月1日起开始上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/102kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表: |
时间t | 50 | 110 | 250 | 种植成本Q | 150 | 108 | 150 | 某房地产公司在如图所示的五边形上划出一块长方形地面建造一幢公寓,问如何设计才能使公寓占地面积最大?并求出最大值. | | 已知函数f(x)=x2+4ax+2在(-∞,6)内单调递减,那么实数a的取值范围是 | [ ] | A.a≥3 B.a≤3 C.a≤-3 D.a≥-3 | 已知二次函数f(x)对定义域里的任意x,都有f(x+1)=f(1-x)成立,则f(x)的对称轴是 | [ ] | A.x=1 B.x=2 C.x= D.无法确定 |
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