某房地产公司在如图所示的五边形上划出一块长方形地面建造一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大值．

题型：解答题难度：一般来源：同步题

某房地产公司在如图所示的五边形上划出一块长方形地面建造一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大值．

答案

解：(1)当M在BC边上时，以BC和CD为邻边的长方形的面积最大，
最大面积S₁=5600(m²)；
(2)当M在EA边上时，以AE、ED边邻边的长方形的面积最大，
最大面积S₂=6000(m²)；
(3)当M在AB边上时，不妨设图中MQ=x， 则x∈[0，20]，
∴MP=PQ-MQ=80-x，
又OA=20，OB=30，
由
∴MN=QC=QB+70=x+70，
∴S_MNOP=，
综上所述：当长方形一端点在AB边上，
且距BC的距离为m时，公寓占地面积最大，最大值为。