已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，求a的值。

题型：解答题难度：一般来源：0125 竞赛题

已知函数f(x)=-x²+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，求a的值。

答案

解：由函数f(x)=-x²+2ax+1-a，得对称轴x=a，如右图所示，
①若a≤0，则f(x)在[0，1]上为减函数，有，
由；
②若0＜a＜1，则，
由
或，此时a无解；
③若a≥1时，f(x)在[0，1]上为增函数，有，
由；
综上所述，由①②③可知，当函数f(x)=-x²+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2时，a的值为-1或2。