已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[-5，5]．(1)当a=-1时，求f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5，5]

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知函数f(x)=x²+2ax+2，x∈[-5，5]．
(1)当a=-1时，求f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5，5]上是单调函数．

答案

解：(1)当a=-1时，f(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1，x∈[-5，5]，
由于f(x)的对称轴为x=1，结合图象知，
当x=1时，f(x)的最小值为1；当x=-5时，f(x)的最大值为37。
(2)函数f(x)=(x+a)²+2-a²的图象的对称轴为x=-a，
∵f(x)在区间[-5，5]上是单调函数，
∴-a≤-5或-a≥5，
故a的取值范围是{a|a≤-5或a≥5}。