如图,已知正四棱锥V-ABCD中,AC与BD交于点M,VM是棱锥的高,若AC=8cm,VC=5cm,求正四棱锥V-ABCD的体积.

如图,已知正四棱锥V-ABCD中,AC与BD交于点M,VM是棱锥的高,若AC=8cm,VC=5cm,求正四棱锥V-ABCD的体积.

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如图,已知正四棱锥V-ABCD中,AC与BD交于点M,VM是棱锥的高,若AC=8cm,VC=5cm,求正四棱锥V-ABCD的体积.
答案
∵正四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,且对角线AC=8cm,VM是棱锥的高
∴BD=8cm,且AC⊥BD
∴SABCD=4×
1
2
×4×4=32(cm2
∵VM是棱锥的高,且VC=5cm
∴Rt△VMC中,VM=


VC2-CM2
=3(cm)
∴正四棱锥V-ABCD的体积为V=
1
3
×SABCD×VM=
1
3
×32×3=32(cm3
举一反三
有棱长为6的正四面体SABC,A′,B′,C′分别在棱SA,SB,SC上,且SA′=2,SB′=3,SC′=4,则截面A′B′C′将此正四面体分成的两部分体积之比为(  )
A.
1
9
B.
1
8
C.
1
4
D.
1
3
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为6为正方形,PA=PD,
PA⊥平面PDC,E为棱PD的中点.
(Ⅰ)求证:PB平面EAC;
(Ⅱ)求证:平面PAD⊥平面ABCD;
(Ⅲ)求四棱锥P-ABCD的体积.

(Ⅱ)证明:PA⊥平面PDC,∴PA⊥CD.
∵四边形ABCD为正方形,∴AD⊥CD,
∴CD⊥平面PAD.
∴平面PAD⊥平面ABCD.
(Ⅲ)取AD中点F,连接PF,∵PA=PD,∴PF⊥AD.
∵平面PAD⊥平面ABCD,∴PF⊥平面ABCD,
又∵PA⊥平面PDC,∴PA⊥PD,∴△PAD为等腰直角三角形.
∵AD=6,∴PF=3.
VP-ABCD=
1
3
AB•AD•PF=
1
3
×6×6×3=36
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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=2,BC=1,AB⊥BC,则该三棱柱的侧面积为______.
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一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为4


3
π
,则该正方体的表面积为______.
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一个圆锥高h为3


3
,侧面展开图是个半圆,求:
(1)其母线l与底面半径r之比;
(2)锥角∠BAC;
(3)圆锥的表面积.
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