如图，已知正四棱锥V-ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=8cm，VC=5cm，求正四棱锥V-ABCD的体积．

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答案

∵正四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，且对角线AC=8cm，VM是棱锥的高
∴BD=8cm，且AC⊥BD
∴S_ABCD=4×

×4×4=32（cm²）
∵VM是棱锥的高，且VC=5cm
∴Rt△VMC中，VM=

VC2-CM2

=3（cm）
∴正四棱锥V-ABCD的体积为V=

×S_ABCD×VM=

×32×3=32（cm³）

举一反三

有棱长为6的正四面体SABC，A′，B′，C′分别在棱SA，SB，SC上，且SA′=2，SB′=3，SC′=4，则截面A′B′C′将此正四面体分成的两部分体积之比为（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为6为正方形，PA=PD，
PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．
（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC；
（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（Ⅲ）求四棱锥P-ABCD的体积．

（Ⅱ）证明：PA⊥平面PDC，∴PA⊥CD．
∵四边形ABCD为正方形，∴AD⊥CD，
∴CD⊥平面PAD．
∴平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅲ）取AD中点F，连接PF，∵PA=PD，∴PF⊥AD．
∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PF⊥平面ABCD，
又∵PA⊥平面PDC，∴PA⊥PD，∴△PAD为等腰直角三角形．
∵AD=6，∴PF=3．
∴VP-ABCD=

AB•AD•PF=

×6×6×3=36．

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=2，BC=1，AB⊥BC，则该三棱柱的侧面积为______．

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一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4

π，则该正方体的表面积为______．

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一个圆锥高h为3

，侧面展开图是个半圆，求：
（1）其母线l与底面半径r之比；
（2）锥角∠BAC；
（3）圆锥的表面积．

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