一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为43π，则该正方体的表面积为______．

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一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为43π，则该正方体的表面积为______．

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一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4


3
π，则该正方体的表面积为______．
答案
设球的半径为R，由
4π
3
R3=4


3
π得R=


3
，
所以a=2，表面积为6a2=24．
故答案为：24
举一反三
一个圆锥高h为3


3
，侧面展开图是个半圆，求：
（1）其母线l与底面半径r之比；
（2）锥角∠BAC；
（3）圆锥的表面积．
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正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=1，BF=
1
2
，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P-DEF的体积是（　　）
A．
1
3
B．


5
6
C．
2


3
9
D．


2
3
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如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=
π
3
．
（Ⅰ）求证：顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上；
（Ⅱ）求这个平行六面体的体积．
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如图，已知平面α∩β=l，A、B是l上的两个点，C、D在平面β内，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，AB=6，BC=8，在平面α上有一个动点P，使得∠APD=∠BPC，则P-ABCD体积的最大值是（　　）
A．24


3
B．16C．48D．144

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一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，-2，-3），（0，1，0），（0，1，1），（0，0，1），则该四面体的体积为（　　）
A．1B．
1
2
C．
1
3
D．
1
6
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