一个圆锥高h为33,侧面展开图是个半圆,求:(1)其母线l与底面半径r之比;(2)锥角∠BAC;(3)圆锥的表面积.
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一个圆锥高h为33,侧面展开图是个半圆,求:(1)其母线l与底面半径r之比;(2)锥角∠BAC;(3)圆锥的表面积.
题型:不详
难度:
来源:
一个圆锥高h为3
3
,侧面展开图是个半圆,求:
(1)其母线l与底面半径r之比;
(2)锥角∠BAC;
(3)圆锥的表面积.
答案
(1)⊙圆锥的侧面展开图恰为一个半圆
∴2πr=πl
∴其母线l与底面半径r之比为l:r=2:1
(2)∵l:r=2:1
∴AB=2OB
∴∠BAO=30°
∴∠BAC=60°
即锥角为60°
(3)Rt△AOB中,
∵l
2
=h
2
+r
2
又l=2r,h=3
3
∴r=3,l=6
∴S
表面积
=S
侧面积
+S
底面积
=3π(6+3)=27π
举一反三
正方形ABCD的边长为2,点E、F分别在边AB、BC上,且AE=1,BF=
1
2
,将此正方形沿DE、DF折起,使点A、C重合于点P,则三棱锥P-DEF的体积是( )
A.
1
3
B.
5
6
C.
2
3
9
D.
2
3
题型:不详
难度:
|
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如图,在平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,已知AB=5,AD=4,AA
1
=3,AB⊥AD,∠A
1
AB=∠A
1
AD=
π
3
.
(Ⅰ)求证:顶点A
1
在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上;
(Ⅱ)求这个平行六面体的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知平面α∩β=l,A、B是l上的两个点,C、D在平面β内,且DA⊥α,CB⊥α,AD=4,AB=6,BC=8,在平面α上有一个动点P,使得∠APD=∠BPC,则P-ABCD体积的最大值是( )
A.
24
3
B.16
C.48
D.144
题型:不详
难度:
|
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一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,-2,-3),(0,1,0),(0,1,1),(0,0,1),则该四面体的体积为( )
A.1
B.
1
2
C.
1
3
D.
1
6
题型:不详
难度:
|
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已知球的直径PQ=4,A、B、C是该球球面上的三点,△ABC是正三角形.∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°,则棱锥P-ABC的体积为( )
A.
3
4
3
B.
9
4
3
C.
3
2
3
D.
27
4
3
题型:不详
难度:
|
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