有棱长为6的正四面体SABC，A′，B′，C′分别在棱SA，SB，SC上，且SA′=2，SB′=3，SC′=4，则截面A′B′C′将此正四面体分成的两部分体积之

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有棱长为6的正四面体SABC，A′，B′，C′分别在棱SA，SB，SC上，且SA′=2，SB′=3，SC′=4，则截面A′B′C′将此正四面体分成的两部分体积之比为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

∵棱长为a的正四面体的体积V=

a3
∴棱长为6的正四面体的体积V=18

∵棱长为a的正四面体的高h=

a，
∴棱长为6的正四面体的高h=2

B′在棱SB上，SB′=3，
故B′到面SA′C′的距离d=

又∵A′，C′分别在棱SA，SC上，SA′=2，SC′=4，
∴S_△SA′C′=

×2×4×

棱锥S′A′B′C′的体积V₁=

S_△SA′C′•d=2

故余下的几何体的体积V₂=16

∴V₁：V₂=1：8
故选B

举一反三

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为6为正方形，PA=PD，
PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．
（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC；
（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（Ⅲ）求四棱锥P-ABCD的体积．

（Ⅱ）证明：PA⊥平面PDC，∴PA⊥CD．
∵四边形ABCD为正方形，∴AD⊥CD，
∴CD⊥平面PAD．
∴平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅲ）取AD中点F，连接PF，∵PA=PD，∴PF⊥AD．
∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PF⊥平面ABCD，
又∵PA⊥平面PDC，∴PA⊥PD，∴△PAD为等腰直角三角形．
∵AD=6，∴PF=3．
∴VP-ABCD=

AB•AD•PF=

×6×6×3=36．

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=2，BC=1，AB⊥BC，则该三棱柱的侧面积为______．

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一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4

π，则该正方体的表面积为______．

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一个圆锥高h为3

，侧面展开图是个半圆，求：
（1）其母线l与底面半径r之比；
（2）锥角∠BAC；
（3）圆锥的表面积．

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正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=1，BF=

，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P-DEF的体积是（　　）

A．

B．

C．

D．

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