已知函数f(x)=x2-ax+3的对称轴为x=1，(1)当a的值；(2)设函数g(x)=logax+m，对于任意x1，x2∈[1，4]有f(x1)＞g(x2)恒

题型：解答题难度：一般来源：0125 竞赛题

已知函数f(x)=x²-ax+3的对称轴为x=1，
(1)当a的值；
(2)设函数g(x)=log_ax+m，对于任意x₁，x₂∈[1，4]有f(x₁)＞g(x₂)恒成立，求m的取值范围。

答案

解：（1）f(x)=x²-ax+3的对称轴为x=1，即，∴a=2。
（2）由函数g(x)=log_ax+m，对于任意x₁，x₂∈[1，4]且f(x₁)＞g(x₂)恒成立
x∈[1，4]都有，
由（1）得a=2，∴，
而在[1，4]上为增函数，
，，
由，得2＞2+m，
∴m＜0。