对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点。已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0),(1)当a=1,
题型:解答题难度:一般来源:同步题
对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点。已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0), (1)当a=1,b=-2时,求f(x)的不动点; (2)若对于任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围。 |
答案
解:(1)当a=1,b=-2时, f(x)=x2-x-3=xx2-2x-3=0(x-3)(x+1)=0x=3或x=-1, ∴f(x)的不动点为x=3或x=-1; (2)对任意实数b,f(x)恒有两个相异不动点 对任意实数b,ax2+(b+1)x+b-1=x恒有两个不等实根 对任意实数b,Δ=(b+1)2-4a(b-1)>0恒成立 对任意实数b,b2+2(1-4a)b+1+4a>0恒成立 Δ′=4(1-4a)2-4(1+4a)<0 (1-4a)2-(1+4a)<0 4a2-3a<0a(4a-3)<00<a<。 |
举一反三
函数y=x2与在第一象限的图象关于直线( )对称. |
国家购买某种农产品的价格为120元/担,其征税标准为100元征8元,计划可购m万担。为了减轻农民负担,决定税率降低x个百分点,预计收购量可增加2x个百分点。 (1)写出税收f(x)(万元)与x的函数关系式; (2)要是此项税收在税率调节后达到计划的78%,求此时x的值。 |
已知函数f(x)=x2-mx+1的两个零点都在区间(0,2)内,求实数m的取值范围。 |
设函数f(x)=tan2x-2a·tanx+1,求函数f(x)的最小值。 |
函数f(x)=ax+b的零点是-1(a≠0),则函数g(x)=ax2+bx的零点是 |
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A.-1 B.0 C.-1和0 D.1和0 |
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