解:设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x1,-y1), l的方程为x=my-1(m≠0), (Ⅰ)将x=my-1代入y2=4x并整理得y2-4my+4=0, 从而y1+y2=4m,y1y2=4,① 直线BD的方程为,即, 令y=0,得, 所以点F(1,0)在直线BD上. (Ⅱ)由①知,x1+x2=(my1-1)+(my2-1)=4m2-2,x1x2=(my1-1)(my2-1)=1, 因为, (x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+1+4=8-4m2,故,解得, 所以l的方程为3x+4y+3=0,3x-4y+3=0, 又由①知,, 故直线BD的斜率, 因而直线BD的方程为, 因为KF为∠BKD的平分线, 故可设圆心M(t,0)(-1<t<1), M(t,0)到l及BD的距离分别为, 由,得或t=9(舍去), 故圆M的半径, 所以圆M的方程为。 |